\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Goniometrische schrijfwijze

Zoek de goniometrische vorm:

(a) -2cos(p/6) +isin(p/6)
(b) -1(cos100°+ isin100°)

Hier kan ik echt niet goed mee overweg:

Ik kwam enkel tot het volgende:
(a)
de modulus kan nooit negatief zijn dus
2(-cos30° - isin30°)
ik weet dat -cos30°= cos30 maar ik kan hier niets mee aanvangen? Hoe krijg ik beiden op dezelfde hoek?
W e zouden moeten komen tot
(Ö13)/2 (cos163°53'52" +isin...)

(b)
Ook hierbij zat ik met hetzelfde probleem:
= (-cos100°- isin100°)
en verder?

Zou u zo vriendelijk willen zijn me verder te helpen aub?

Alvast hartelijk dank...

Anne
3de graad ASO - zaterdag 4 december 2004

Antwoord

Doe je er niet handiger aan als je gebruikt dat cos(p/6) = 1/2Ö3 en sin(p/6) = 1/2?
Dan staat er niets anders dan -Ö3 + 1/2i, zodat de modulus gelijk is aan Ö[(-Ö3)2 + (1/2)2] = Ö(13/4) = 1/2Ö13.
Voor het argument j geldt tanj = -1/(2Ö3) en dan krijg je vanzelf de hoek van ongeveer 163°.

Bij de tweede vraag schrijf je ergens dat je weet dat -cos30° = cos30°, maar dan vergis je je toch! Hoogstens kun je beweren dat cos30° = cos(-30°).
Verder zou ik niet weten wat je van de tweede vorm zou willen maken. Je kunt cos100° en sin100° benaderen, maar is dat de bedoeling?

MBL
zaterdag 4 december 2004

 Re: Goniometrische schrijfwijze 

©2001-2024 WisFaq