WisFaq!

Goniometrische schrijfwijze

Zoek de goniometrische vorm:

(a) -2cos(p/6) +isin(p/6)
(b) -1(cos100°+ isin100°)

Hier kan ik echt niet goed mee overweg:

Ik kwam enkel tot het volgende:
(a)
de modulus kan nooit negatief zijn dus
2(-cos30° - isin30°)
ik weet dat -cos30°= cos30 maar ik kan hier niets mee aanvangen? Hoe krijg ik beiden op dezelfde hoek?
W e zouden moeten komen tot
(Ö13)/2 (cos163°53'52" +isin...)

(b)
Ook hierbij zat ik met hetzelfde probleem:
= (-cos100°- isin100°)
en verder?

Zou u zo vriendelijk willen zijn me verder te helpen aub?

Alvast hartelijk dank...

Anne
4-12-2004

Antwoord

Doe je er niet handiger aan als je gebruikt dat cos(p/6) = ¹/₂Ö3 en sin(p/6) = ¹/₂?
Dan staat er niets anders dan -Ö3 + ¹/₂i, zodat de modulus gelijk is aan Ö[(-Ö3)² + (¹/₂)²] = Ö(13/4) = ¹/₂Ö13.
Voor het argument j geldt tanj = -1/(2Ö3) en dan krijg je vanzelf de hoek van ongeveer 163°.

Bij de tweede vraag schrijf je ergens dat je weet dat -cos30° = cos30°, maar dan vergis je je toch! Hoogstens kun je beweren dat cos30° = cos(-30°).
Verder zou ik niet weten wat je van de tweede vorm zou willen maken. Je kunt cos100° en sin100° benaderen, maar is dat de bedoeling?

MBL
4-12-2004