\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Ontbinden in factoren

Hoe ontbind ik (32z4-16z3+8z2-4z+2) in de vorm (az2+bz+c)·(dz2+ez+d)?

Thomas
3de graad ASO - maandag 12 juli 2004

Antwoord

Je bedoelt waarschijnlijk: de vorm (az2+bz+c)·(dz2+ez+f).
Wat me opvalt is dat alle coëfficienten in 32z4-16z3+8z2-4z+2 even zijn.
Voor het gemak haal ik even een factor 2 buiten haakjes:
32z4-16z3+8z2-4z+2=2(16z4-8z3+4z2-2z+1)
Ik veronderstel nu dat de coefficienten voor z2 beide 4 zijn en de laatste 2 beide 1.
We krijgen dan:
32z4-16z3+8z2-4z+2=2(4z2+pz+1)·(4z2+qz+1)=
2(16x4+(4p+4q)z3+(8+pq)z2+(p+q)z+1)
Dan zou moeten gelden:
4p+4q=-8 Þ p+q=-2
pq+8=4
p+q=-2

We hebben nu p+q=-2 en pq=-4
Dit stelsel oplossen geeft p=-1+Ö5 en q=-1-Ö5.
Daarna weer alles bij elkaar vegen en je bent er.


maandag 12 juli 2004

©2001-2024 WisFaq