WisFaq!

Ontbinden in factoren

Hoe ontbind ik (32z⁴-16z³+8z²-4z+2) in de vorm (az²+bz+c)·(dz²+ez+d)?

Thomas
12-7-2004

Antwoord

Je bedoelt waarschijnlijk: de vorm (az²+bz+c)·(dz²+ez+f).
Wat me opvalt is dat alle coëfficienten in 32z⁴-16z³+8z²-4z+2 even zijn.
Voor het gemak haal ik even een factor 2 buiten haakjes:
32z⁴-16z³+8z²-4z+2=2(16z⁴-8z³+4z²-2z+1)
Ik veronderstel nu dat de coefficienten voor z² beide 4 zijn en de laatste 2 beide 1.
We krijgen dan:
32z⁴-16z³+8z²-4z+2=2(4z²+pz+1)·(4z²+qz+1)=
2(16x⁴+(4p+4q)z³+(8+pq)z²+(p+q)z+1)
Dan zou moeten gelden:
4p+4q=-8 Þ p+q=-2
pq+8=4
p+q=-2

We hebben nu p+q=-2 en pq=-4
Dit stelsel oplossen geeft p=-1+Ö5 en q=-1-Ö5.
Daarna weer alles bij elkaar vegen en je bent er.

hk
12-7-2004