Bewijs hoekpunten van rechthoek ABCD met een punt P
Verbind de hoekpunten van rechthoek ABCD met een punt P.
Bewijs dat |PA|2+|PC|2=|PB|2+|PD|2
Ki
Student universiteit België - dinsdag 18 mei 2004
Antwoord
We kunnen een assenstelsel kiezen waarin:
A=(-a,b), B=(-a,-b), C=(a,-b) en D=(a,b)
We noemen P(x,y)
PA2+PC2=(x+a)2+(y-b)2+(x-a)2+(y+b)2
PB2+PD2=(x+a)2+(y+b)2+(x-a)2+(y-b)2
Deze uitdrukkingen zijn beide gelijk aan:
2(x2+y2+a2+b2)
dinsdag 18 mei 2004
©2001-2024 WisFaq
|