WisFaq!

Bewijs hoekpunten van rechthoek ABCD met een punt P

Verbind de hoekpunten van rechthoek ABCD met een punt P.
Bewijs dat |PA|²+|PC|²=|PB|²+|PD|²

Ki
18-5-2004

Antwoord

We kunnen een assenstelsel kiezen waarin:
A=(-a,b), B=(-a,-b), C=(a,-b) en D=(a,b)
We noemen P(x,y)

PA²+PC²=(x+a)²+(y-b)²+(x-a)²+(y+b)²
PB²+PD²=(x+a)²+(y+b)²+(x-a)²+(y-b)²
Deze uitdrukkingen zijn beide gelijk aan:
2(x²+y²+a²+b²)

hk
18-5-2004