\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Re: Ellipsen en hyperbool

 Dit is een reactie op vraag 15595 
De eerste vergelijking van de twee lijnen naar de resp.brandpunten moeten toch worden opgeteld om 2 maal de halve as a te verkrijgen. Verder kan ik de herleiding naar de volgende vergelijking niet uitwerken. Vraag dus nadere uitwerking.

K.F.Li
Ouder - dinsdag 4 november 2003

Antwoord

Wat de eerste opmerking betreft: het =teken moet inderdaad een plusteken zijn. Dat heb ik inmiddels hersteld.
De afleiding verloopt dan bijvoorbeeld als volgt:

√[(x-c)2+y2] = 2a - √[(x+c)2+y2] geeft daarna

(x-c)2 + y2 = 4a2 - 4a√[(x+c)2 + y2] + (x+c)2 + y2

Dan, na wat haakjes wegwerken:

4a√[(x+c)2+y2] = 4cx+4a2 en na opnieuw kwadrateren:

a2√[(x2+2cx+c2+y2] = c2x2 + 2ca2x+a4 waaruit

(a2-c2)x2 + a2y2 = a2(a2-c2) en dus b2x2 + a2y2 = a2b2

Deling door a2b2 geeft wat je zoekt.

MBL
dinsdag 4 november 2003

©2001-2024 WisFaq