\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Ellipsen en hyperbool

 Dit is een reactie op vraag 3394 
Ik zoek de afleiding van de functie van de ellips. Het gaat om de eerste functie die wordt vermeld.
vr.gr. Lieshout

Liesho
Ouder - woensdag 29 oktober 2003

Antwoord

Geef de brandpunten de coördinaten (c,0) resp. (-c,0) en laat P(x,y) dan een willekeurig punt van de ellips zijn. De som van de afstanden tot de brandpunten is (de definitie van de ellips!) constant en het is handig gebleken die constante waarde voor te stellen als 2a.
Dat geeft de volgende vergelijking:

√[(x-c)2 + y2] + √[(x+c)2+ y2] = 2a

Verplaats een der wortelvormen naar rechts (kwadrateert prettiger) en kwadrateer en herleid wat.

Je krijgt: (a2-c2)x2 + a2y2 = a2(a2-c2)

Door nu a2 - c2 = b2 te stellen gaat dit over in b2x2 + a2y2 = a2b2 en na deling door a2b2 heb je je vergelijking.

MBL
woensdag 29 oktober 2003

 Re: Re: Ellipsen en hyperbool 

©2001-2024 WisFaq