Bepalen van afgeleide

2*BgTg(tg(t/2) /Ö3)

Ik ben der bijna zeker van dat ik uiteindelijk de halveringsformules moet gebruiken, maar toch slaag ik er steeds in om het om zeep te helpen.

Hulp gevraagd

gaytan
3de graad ASO - dinsdag 27 mei 2003

Antwoord

Hallo Jonathan,

Dit is een toepassing op de kettingregel. Algemeen: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

Hier hebben we dat Bgtg'(x) = 1/(1+x²). En tg'(x) = 1/cos²(x).

Dus: D(2*Bgtg(tg(t/2)/Ö3))
= 2 * ¹/_{1+[(tg(t/2))/Ö3]²} * ¹/_Ö3 * ¹/_cos²(t/2) * ¹/₂.
= ¹/_{Ö3 * (cos²(t/2) + ¹/3sin²(t/2)}
= ¹/_Ö3³/_{1+2cos²(t/2)}
= ^Ö3/_2+cos(t)

De laatste stap steunt op de cos(2a)-formule.
En nu maar hopen dat ik geen fout in de berekening heb gemaakt.

Groeten,
Christophe.

Christophe
dinsdag 27 mei 2003

Re: Bepalen van afgeleide

©2001-2024 WisFaq