WisFaq!

Bepalen van afgeleide

2*BgTg(tg(t/2) /Ö3)

Ik ben der bijna zeker van dat ik uiteindelijk de halveringsformules moet gebruiken, maar toch slaag ik er steeds in om het om zeep te helpen.

Hulp gevraagd

gaytant jonathan
27-5-2003

Antwoord

Hallo Jonathan,

Dit is een toepassing op de kettingregel. Algemeen: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

Hier hebben we dat Bgtg'(x) = 1/(1+x²). En tg'(x) = 1/cos²(x).

Dus: D(2*Bgtg(tg(t/2)/Ö3))
= 2 * ¹/_{1+[(tg(t/2))/Ö3]²} * ¹/_Ö3 * ¹/_cos²(t/2) * ¹/₂.
= ¹/_{Ö3 * (cos²(t/2) + ¹/3sin²(t/2)}
= ¹/_Ö3³/_{1+2cos²(t/2)}
= ^Ö3/_2+cos(t)

De laatste stap steunt op de cos(2a)-formule.
En nu maar hopen dat ik geen fout in de berekening heb gemaakt.

Groeten,
Christophe.

Christophe
27-5-2003