\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

In welke punten van een kromme is de raaklijn evenwijdig aan vlak?

Hoi,

Ik kom niet echt verder met het volgende probleem: Stel je hebt een kromme K met een parametervoorstelling:
r(t) = (1/4t4,1/3t3,t)
In welke punten van deze kromme is de raaklijn dan evenwijdig aan het vlak x + 3y - 4z = 0?

Ik heb geen idee hoe ik dit moet aanpakken. Ik hoop dat u me hiermee kan helpen.

Alvast bedankt,

Roland

Roland
Student universiteit - vrijdag 18 april 2003

Antwoord

Een normaal van het vlak is de vector [1,3,-4]. Elke richting die loodrecht staat op deze normaal, is evenwijdig aan het vlak.

De richtingsvectoren van de raaklijnen aan de kromme zijn r'(t) = [t3,t2,1].

Zo een richtingsvector staat loodrecht op [1,3,-4] als [1,3,-4].[t3,t2,1] = 0 of dus t3+3t2-4=0.

Bepaal nu de waarden van t waarvoor dit geldt en de punten die met deze waarden corresponderen.


vrijdag 18 april 2003

©2001-2024 WisFaq