WisFaq!

In welke punten van een kromme is de raaklijn evenwijdig aan vlak?

Hoi,

Ik kom niet echt verder met het volgende probleem: Stel je hebt een kromme K met een parametervoorstelling:
r(t) = (¹/₄t⁴,¹/₃t³,t)
In welke punten van deze kromme is de raaklijn dan evenwijdig aan het vlak x + 3y - 4z = 0?

Ik heb geen idee hoe ik dit moet aanpakken. Ik hoop dat u me hiermee kan helpen.

Alvast bedankt,

Roland

Roland Kierkels
18-4-2003

Antwoord

Een normaal van het vlak is de vector [1,3,-4]. Elke richting die loodrecht staat op deze normaal, is evenwijdig aan het vlak.

De richtingsvectoren van de raaklijnen aan de kromme zijn r'(t) = [t³,t²,1].

Zo een richtingsvector staat loodrecht op [1,3,-4] als [1,3,-4].[t³,t²,1] = 0 of dus t³+3t²-4=0.

Bepaal nu de waarden van t waarvoor dit geldt en de punten die met deze waarden corresponderen.

cl
18-4-2003