Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

Hoe moet je hier breuksplitsen?

$
\Large\frac{x}
{{\left( {x + 1} \right)\left( {x^2 + 2x + 6} \right)}}
$

Zover ben ik: volgens het boek moet je dit type gebruiken:

$
\Large\frac{A}
{{x + 1}} + \frac{{Bx + C}}
{{x^2 + 2x + 6}}
$

Hoe reken je A, B en C uit?

RSJ
Student universiteit - donderdag 16 januari 2003

Antwoord

Eerst maar eens invullen en proberen A, B en C vast te stellen:

$
\eqalign{
& \frac{x}
{{\left( {x + 1} \right)\left( {x^2 + 2x + 6} \right)}} = \frac{A}
{{x + 1}} + \frac{{Bx + C}}
{{x^2 + 2x + 6}} = \cr
& \frac{A}
{{x + 1}} \cdot \frac{{x^2 + 2x + 6}}
{{x^2 + 2x + 6}} + \frac{{Bx + C}}
{{x^2 + 2x + 6}} \cdot \frac{{x + 1}}
{{x + 1}} = \cr
& \frac{{Ax^2 + 2Ax + 6A + Bx^2 + Cx + Bx + C}}
{{\left( {x + 1} \right)\left( {x^2 + 2x + 6} \right)}} = \cr
& \frac{{\left( {A + B} \right)x^2 + \left( {2A + B + C} \right)x + 6A + C}}
{{\left( {x + 1} \right)\left( {x^2 + 2x + 6} \right)}} \cr}
$

We stellen vast:

$\cases{A+B=0\\2A+B+C=1\\6A+C=0}$

Hiermee kan je de waarden van A, B en C afleiden:

A=$\large-\frac{1}{5}$
B=$\large\frac{1}{5}$
C=$1\large\frac{1}{5}$

WvR
donderdag 16 januari 2003

Re: Hoe moet je hier breuksplitsen?

©2001-2023 WisFaq