\require{AMSmath}

Straat

Ik woon in een mooi klein straatje. Laatst ontdekte ik iets. Als ik de nummers die kleiner zijn dan mijn huisnummer bij elkaar optel, dan is dat precies evenveel als de som van alle nummers die groter zijn dan mijn huisnummer. Op welk nummer woon ik en wat is het hoogste nummer in mijn straatje?

Mijn vriend aan wie ik dit probleem voorlegde zei: Hee, dat is ook toevallig, dat geldt ook voor mijn huisnummer, maar jij en ik hebben niet hetzelfde huisnummer!’ Weet jij hoe lang het straatje van mijn vriend is en op welk nummer hij woont?

Deze puzzel is best lastig. Hoe kan je hem uitrekenen door middel van letterrekenen?

Marc
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - vrijdag 2 april 2010

Antwoord

Beste Marc,
Je kent vast wel de formule om de som van een rekenkundige rij te berekenen.
Stel het huisnummer=h en het hoogste nummer in de straat=m.
Stel nu een formule op voor 1+2+3+...+(h-1) en ook een voor (h+1)+(h+2)+....+m
Je kan met je rekenmachine voor elk een tabel maken en zoeken naar getallen die in allebei de formules voorkomen.
Misschien kan je ze ook aan elkaar gelijk stellen en die vergelijking wat vereenvoudigen. Dat maakt het zoeken makkelijker.
Er zijn zelfs meerdere (meer dan 2)oplossingen.

Om een oplossing te vinden zonder zoeken is een lastiger probleem.
Het heeft te maken met het oplossen van de vergelijking van Pell, maar ik denk dat je sneller tot een oplossing komt door in de tabel te zoeken.

Als het niet lukt hoor ik het wel.
Succes,
Lieke.

ldr
vrijdag 2 april 2010

Re: Straat

©2001-2024 WisFaq