Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 56891 

Re: Re: Differentiaalvergelijking van een worp met luchtweerstand

Met de gegeven afleiding is nog steeds iets mis. Immers,
in de uitddrukking "(1/k)ln(-w2) - (1/k)ln(u'2-w2)"
bestaan beide natuurlijke logaritmen niet!
In beide gevallen wordt er getracht de natuurlijke logaritme van een negatief getal te nemen (u2'w2) en dat kan niet.
Dit probleem breekt mij ook op als ik mijn (en oook uw0 DV rechtstreeks probeer op te lossen. Ik krijg dan
dv/(v2-w2)=kdt, wat op den duur leidt tot
ln|(v-w)/(v+w)|=2kwt. Omdat altijd wv komt er (w-v)/(w+v)=e^(2kwt) en dus v(t) = w[e^(2kwt-1)/(e^(2kwt)+1].
Voor t levert dit de maximaal haalbare snelheid w, en op t =0 moet v(0)=0 zijn en dat klopt ook.
Echter opnieuw integreren om een uitdrukking voor x(t) te vinden stuit op problemen; wederom i.v.m. tekenproblemen bij de natuurlijke logaritme.

M. Wie
Docent - maandag 27 oktober 2008

Antwoord

Toch niet hoor. Je hebt ergens wel gelijk, maar ik kan ook meteen argumenteren dat een primitieve van 1/x gegeven wordt door ln |x|, niet ln x. Volstaat dat of wil je het nog verder drijven?

cl
maandag 27 oktober 2008

©2001-2024 WisFaq