Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 56873 

Re: Differentiaalvergelijking van een worp met luchtweerstand

Nee, het lukt zo niet! Wat u aangeeft heb ik al gedaan. Voor de worp omhoog klopt alles perfect, ook al is e.e.a. nogal bewerkelijk. Voor de naar beneden gerichte beweging heb ik de DV gebruikt zoals door u aangegeven. Helaas kan ik de in het tweede deel van de opgavetekst gevraagde relatie niet afleiden. Ik vind dat u'2=-u2. Zie de formulering vanaf regel 7 van onderen.

Met vriendelijke groet

M. Wie
Docent - zaterdag 25 oktober 2008

Antwoord

Ja, het lukt zo wel! Eerst: qua bewerkelijkheid is het misschien handiger om de snelheden in functie van x te beschouwen in plaats van in t, zoals collega (kn) aangaf, hoewel dat verder niks uitmaakt voor het vinden van de oplossing en zeker de reden niet is dat het voor jou niet lijkt te werken. Ik vermoed eerder een tekenfout of een onzorgvuldigheid bij het "fysisch" integreren (niet het "wiskundig" integreren).

dv/dt = (dv/dx)(dx/dt) = vdv/dx = (1/2)d(v2)/dx

Laten we de maximale hoogte als gegeven veronderstellen. Dan moeten we nog oplossen:

(1/2)d(v2)/dx = -g + kv2
(1/2)dZ/dx = -g + kZ
dZ/(kZ-g) = 2dx
(1/k)ln(Z-g/k) = 2x

Tussen het hoogste punt en de grond wordt dat dus

(1/k)ln(-w2) - (1/k)ln(u'2-w2) = (1/k)ln(1+u2/w2) - 0

zodat

u2u'2 + u'2w2 = u2w2

of

1/w2 + 1/u2 = 1/u'2

PS: Uit u' = -u volgt u'=u=0, niet u'=-u.

cl
zondag 26 oktober 2008

 Re: Re: Differentiaalvergelijking van een worp met luchtweerstand 

©2001-2024 WisFaq