Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 44992 

Re: Re: Limieten van funkties

Hallo Tom,
Hoe komje nu aan die redenering sin(x) en tg(x) door x te vervangen en cos(x) door 1.Cos(x) met waarde x=0 levert inderdaad 1, dat begrijp ik wel maar de redenering sinx en tgx te vervangen dioor x,daar kan ik niet goed bij....
Diot ontgaat mij volkopmen.
Groeten,
Rik

lemmen
Ouder - dinsdag 18 april 2006

Antwoord

Beste Rik,

Ben je bekend met reeksontwikkelingen? Bekend voorbeeld zijn de Taylor reeksen die toelaten om bepaalde functies (rond een punt) te benaderen. Voor de goniometrische functies, rond 0 (dan ook wel Maclaurin reeksen genoemd), beginnen ze als volgt (hogere orde termen weggelaten):

sin(x) = x - x3/3! + x5/5! - ...
cos(x) = 1 - x2/2! + x4/4! - ...
tan(x) = x + x3/3 + 2x5/15 + ...

Voor waarden dicht bij 0 zijn de hogere orde termen van minder belang dan de eerste termen. In de limiet voor x gaande naar 0 kunnen we ze in dit geval zelfs verwaarlozen en beperken we ons tot de eerste term(en). Zoals je ziet is dat voor cos(x) inderdaad 1, maar voor sin(x) en tan(x) is dit x. Vergelijk de grafieken van sin(x), tan(x) en x ook maar eens in de buurt van 0, je zult zien waarom.

mvg,
Tom

td
woensdag 19 april 2006

©2001-2024 WisFaq