Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 32859 

Re: Moeilijke integralen

Hallo Christophe,
Alternatief zou men voor de 1 ste integraal ook de teller sin2x/2+cos2x/2=1 kunnen stellen en dan de noemer sinx=2sin(x/2)cos(x/2).Afsplitsen en vereenvoudigen .Resultaat:
lntg(x/2)+C.Is dit correct?

De tweede bedoelt U dan : stel ex+1=t2en dan via partieelbreuken?
De derde heb ik gemaakt , met d(cotgx)=-cosec2x.Na afwerking kom ik dan op:(-cotg3(x))/3-cotgx+C
De vierde levert dan tg(x/2)+C en is vrij eenvoudig wetend dat 1+cosx=2cos2(x/2).
Is mijn rekenwerk correct?

lemmen
Ouder - woensdag 19 januari 2005

Antwoord

Hallo Hendrik,
1. Inderdaad, dat is ook een optie, en ik kwam inderdaad ook ln(tg(x/2)) uit.
2. Ja, want na die substitutie kom ik op $\int{}$ 2t2 / (t2 - 1) dt
En dat is gelijk aan (2t2 - 2 + 2) / (t2 - 1) dt
= 2 + 2/(t2 - 1)
En vermits 2/(t2 - 1) = 1/(t-1) - 1/(t+1) is hij dan helemaal opgelost (hier kwamen die partieelbreuken dus bij kijken)

3. Inderdaad, dat kwam ik ook uit.
4. Weerom juist.

O ja, er bestaat een heel handige website waar je online kan afleiden en integreren, dat gebruik ik nogal dikwijls om te zien of mijn integraaluitwerkingen correct zijn.

Dat is te vinden als je in wisfaq zoekt op online primitiveren.

Vriendelijke groeten,
Christophe.

Christophe
woensdag 19 januari 2005

©2001-2024 WisFaq