De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Moeilijke integralen

 Dit is een reactie op vraag 32859 
Hallo Christophe,
Alternatief zou men voor de 1 ste integraal ook de teller sin2x/2+cos2x/2=1 kunnen stellen en dan de noemer sinx=2sin(x/2)cos(x/2).Afsplitsen en vereenvoudigen .Resultaat:
lntg(x/2)+C.Is dit correct?

De tweede bedoelt U dan : stel ex+1=t2en dan via partieelbreuken?
De derde heb ik gemaakt , met d(cotgx)=-cosec2x.Na afwerking kom ik dan op:(-cotg3(x))/3-cotgx+C
De vierde levert dan tg(x/2)+C en is vrij eenvoudig wetend dat 1+cosx=2cos2(x/2).
Is mijn rekenwerk correct?

lemmen
Ouder - woensdag 19 januari 2005

Antwoord

Hallo Hendrik,
1. Inderdaad, dat is ook een optie, en ik kwam inderdaad ook ln(tg(x/2)) uit.
2. Ja, want na die substitutie kom ik op $\int{}$ 2t2 / (t2 - 1) dt
En dat is gelijk aan (2t2 - 2 + 2) / (t2 - 1) dt
= 2 + 2/(t2 - 1)
En vermits 2/(t2 - 1) = 1/(t-1) - 1/(t+1) is hij dan helemaal opgelost (hier kwamen die partieelbreuken dus bij kijken)

3. Inderdaad, dat kwam ik ook uit.
4. Weerom juist.

O ja, er bestaat een heel handige website waar je online kan afleiden en integreren, dat gebruik ik nogal dikwijls om te zien of mijn integraaluitwerkingen correct zijn.

Dat is te vinden als je in wisfaq zoekt op online primitiveren.

Vriendelijke groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 januari 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3