\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 20173

Re: Infinitesimaalrekening

dit is me helaas allemaal duidelijk. Echter gaarne een planimetrische beschouwing als dit mogelijk is !

jaap
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 8 maart 2004

Antwoord

Zij f een functie die overal groter dan of gelijk aan nul is op het interval [a;b].
We definieren nu de oppervlakte functie F(t) als volgt:
F(t) is de opppervlakte van het gebied ingesloten door de grafiek van f, de lijn x=a en de lijn x=t.
We bekijken nu de toename DF van F op het interval [t;t+h].
Voor deze toename geldt DF=F(t+h)-F(t).
We kunnen deze toename benaderen met f(t).h (Riemannsom)
Links en rechts delen door h levert:
(F(t+h)-F(t))/h=f(t)
Nemen we nu h®0 dan levert dit:
F'(t)=f(t).
Hieruit blijkt dat de afgeleide van de oppervlaktefunctie de oorspronkelijke functie is.
In die zin is bepaling van de oppervlakte de omgekeerde bewerking van de bepaling van de helling:
Immers de toename van een functie op een interval is een maat voor de helling.

hk
maandag 8 maart 2004

©2001-2024 WisFaq