Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Integreren en differentieren omgekeerde bewerkingen?

Integreren is de omgekeerde bewerking van differentieeren;derhalve is bepaling oppervlakte het tegenovergestelde van bepaling van de helling :kunt u me dit uitleggen.

Jaap
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 februari 2004

Antwoord

In dit antwoord benader ik de functie f op intervallen met breedte $\Delta$x=0.1 door een lijnstuk.
Stel dat een functie f waarden 3,8,12,7,7,8,10 heeft in punten op de x-as die op afstand $\Delta$x=0.1 van elkaar liggen. Dan zijn de hellingen $\Delta$f = (f(x+$\Delta$x)-f(x))/$\Delta$x achtereenvolgens (8-3)/0.1=50, dan 40,-50,0,10,20. Dat zijn functiewaarden van de afgeleide g van f. Deze is op intervallen met breedte $\Delta$x=0.1 constant.
Omgekeerd vindt men uit deze laatste reeks uitgaande van de beginwaarde 3 door integreren respectievelijk de waarden van f terug: 3, 3+50·0.1=8, 8+40·0.1=12, en dan 7,7,8,10.
Als de oppervlakte onder de grafiek van g tot het eerste punt op de x-as 3 is, dan is de oppervlakte tot aan het tweede punt 3+50·0.1=8, etcetera. Immers, de oppervlakte van een rechthoek met hoogte 50 en breedte 0.1 is 50·0.1, etcetera.
Teken de grafieken van f en g in dit voorbeeld!

hr
donderdag 12 februari 2004

 Re: Infinitesimaalrekening 

©2001-2024 WisFaq