De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Bewijs sin (1/2 pi - x) = cos (x) zonder verdubbelingsformule voor sin

 Dit is een reactie op vraag 47449 
Hallo,

Hoe is deze formule voor de andere kwadranten te bewijzen(zonder de som formule)?

Als je zegt sin220=cos (90-220),dan heb je te maken met stompe hoeken.

Vriendelijke groet,

Robert

Robert
Leerling mbo - donderdag 16 juni 2011

Antwoord

Ga uit van de eenheidscirkel. Om verwarring te voorkomen spreek ik even van cos(u), de x- en y-as gebruik ik bij de eenheidscirkel.

Het getal u hoort zoals je weet bij een punt P op de eenheidscirkel. De cosinus vind je als x-co÷rdinaat van P, de sinus als y-co÷rdinaat van P.

Spiegel je nu de hele handel in de lijn y=x, dan komt P terecht in het punt P' dat hoort bij 1/2$\pi$-u. En de x-co÷rdinaat van P is gelijk aan de y-co÷rdinaat van P'. Vertalen we deze laatste opmerking in sinus en cosinus, dan staat daar cos(u)=sin(1/2$\pi$-u). Zoals gewenst was.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 20 augustus 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb