WisFaq!

Re: Bewijs sin (1/2 pi - x) = cos (x) zonder verdubbelingsformule voor sin

Hallo,

Hoe is deze formule voor de andere kwadranten te bewijzen(zonder de som formule)?

Als je zegt sin220=cos (90-220),dan heb je te maken met stompe hoeken.

Vriendelijke groet,

Robert

Robert
16-6-2011

Antwoord

Ga uit van de eenheidscirkel. Om verwarring te voorkomen spreek ik even van cos(u), de x- en y-as gebruik ik bij de eenheidscirkel.

Het getal u hoort zoals je weet bij een punt P op de eenheidscirkel. De cosinus vind je als x-coördinaat van P, de sinus als y-coördinaat van P.

Spiegel je nu de hele handel in de lijn y=x, dan komt P terecht in het punt P' dat hoort bij ¹/₂$\pi$-u. En de x-coördinaat van P is gelijk aan de y-coördinaat van P'. Vertalen we deze laatste opmerking in sinus en cosinus, dan staat daar cos(u)=sin(¹/₂$\pi$-u). Zoals gewenst was.

FvL
20-8-2011