De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bepaal f(x) en g(x) in de dv

Bepaal functies f(x) en g(x) zodat de differentiaalvergelijking y'= f(x)y + g(x) zowel ex als sinh(x) als oplossingen heeft.

y = ex = y'
y = sinh(x) = (ex-e-x)/2
y'= cosh(x) = (ex+e-x)/2

ex = fex+g

cosh(x) = fex+g
ex+e-x = fex - fe-x + 2g
ex = fex + 2g - fe-x - e-x
= fex + g
g - (f+1)e-x = 0

g = (f+1)e-x
f = gex-1

ex = fex+g = ge2x-ex+g = g(e2x+1)-ex ()
g = e2x/(e2x+1)
f = e3x/(e2x+1)-1

Als ik dit invul in de oorspronkelijke formule:
ex=fex+g

dan kom ik uit op 2ex=e2x
ziet iemand waar het fout is gegaan?

lars
Student universiteit - vrijdag 10 oktober 2008

Antwoord

dag Lars,

De fout zit hem in (bijna) de staart. Tot en met (***) is het goed.
Daarna moet je bij beide kanten van de vergelijking ex optellen, en dat levert 2ex, en niet e2x, wat jij stelt.

groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 10 oktober 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3