WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 25 juni 2024

Bepaal f(x) en g(x) in de dv

Bepaal functies f(x) en g(x) zodat de differentiaalvergelijking y'= f(x)y + g(x) zowel ex als sinh(x) als oplossingen heeft.

y = ex = y'
y = sinh(x) = (ex-e-x)/2
y'= cosh(x) = (ex+e-x)/2

ex = fex+g

cosh(x) = fex+g
ex+e-x = fex - fe-x + 2g
ex = fex + 2g - fe-x - e-x
= fex + g
g - (f+1)e-x = 0

g = (f+1)e-x
f = gex-1

ex = fex+g = ge2x-ex+g = g(e2x+1)-ex ()
g = e2x/(e2x+1)
f = e3x/(e2x+1)-1

Als ik dit invul in de oorspronkelijke formule:
ex=fex+g

dan kom ik uit op 2ex=e2x
ziet iemand waar het fout is gegaan?

lars
10-10-2008

Antwoord

dag Lars,

De fout zit hem in (bijna) de staart. Tot en met (***) is het goed.
Daarna moet je bij beide kanten van de vergelijking ex optellen, en dat levert 2ex, en niet e2x, wat jij stelt.

groet,

Anneke
10-10-2008


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#56711 - Differentiaalvergelijking - Student universiteit