|
|
\require{AMSmath}
M-test van Weierstrass
Hallo,
kan men mij bewijzen adhv de M-test van Weierstrass dat de reeks$\sum$(an)/n! convergeert?
Met vriendelijke groet
Marina
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 19 april 2005
Antwoord
Uit wat je me hebt opgestuurd, blijkt dat je de opgave verkeerd hebt geinterpreteerd.
Van de reeks $\sum$xn/n! wordt beweerd dat ze uniform convergeert op intervallen van de vorm [-a,a]. Om dit met de M-test van Weierstrass aan te tonen moet je een andere reeks $\sum$M(n) vinden, waarvoor |xn/n!|$<$=M(n), waarbij $\sum$M(n) convergeert. Er wordt voorgesteld M(n)=an/n! te kiezen, en inderdaad, voor die M(n) geldt de gevraagde ongelijkheid.
Maar er is nog een tweede voorwaarde die vervuld moet worden. De $\sum$M(n) moeten op zich (gewoon) convergeren. Dat is het stuk dat aan jou, de lezer, werd overgelaten.
Hiervoor kan je eenvoudig de verhoudingstest (ook wel ratiotest) gebruiken. Aangezien
M(n+1)/M(n) = a/(n+1)
voor elke a limiet 0 heeft wanneer n$\to\infty$ en 0 kleiner is dan 1, de grenswaarde voor toepassing van de ratio-test, convergeert $\sum$M(n). Volgens Weierstrass convergeert $\sum$xn/n! dan uniform op de intervallen [-a,a].
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 april 2005
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|