WisFaq!

Wortel primitiveren

Beste,

Hoe kan ik deze functie primitiveren?

f(x)=x√(5-x²) het is de bedoeling dat het met de substitutieregel gebeurt, maar ik heb er nog al moeite mee..

Alvast bedankt!

Atena
3-9-2015

Antwoord

$
\eqalign{
& \int {x\sqrt {5 - x^2 } } dx = \cr
& \int { - \frac{1}
{2}\sqrt {5 - x^2 } } \cdot - 2x\,dx = \cr
& \int { - \frac{1}
{2}\sqrt {5 - x^2 } } d(5 - x^2 ) = \cr
& Neem\,\,u = 5 - x^2 \cr
& \int { - \frac{1}
{2}\sqrt u \,du} = \cr
& - \frac{1}
{3}u^{1\frac{1}
{2}} + C = \cr
& - \frac{1}
{3}u\sqrt u + C = \cr
& - \frac{1}
{3}\left( {5 - x^2 } \right)\sqrt {5 - x^2 } + C \cr}
$

Zie 2. Substitutiemethode en De standaard aanpak

WvR
3-9-2015