De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}


2. Substitutiemethode

Deze methode is afgeleid van de kettingregel.

Stelling
Als F een primitieve is van f op (a,b) en g:(c,d)$\to$(a,b) differentieerbaar is op (c,d) met afgeleide g', dan is:
$\int{}$f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))+K op (c,d)

Ook wel: $\int{}$f(g(x))dg(x)=F(g(x))+K op (c,d)

Toepassing
We zoeken $\int{}$h(x)dx

  1. Schrijf h(x) in de vorm: h(x)=f(g(x))g'(x)
  2. Bepaal de primitieve F(x) van f(x)
Dan geldt: $\int{}$h(x)dx=F(g(x))+K

We noteren:
$\int{}$h(x)dx=$\int{}$f(g(x))g'(x)dx=$\int{}$f(g(x))dg(x)=$\int{}$f(t)dt=F(t)+K=F(g(x))+K (t=g(x))
We hebben dus g(x)=t gesteld, vandaar de naam substitutiemethode.

Voorbeeld 1

q30795img1.gif

Voorbeeld 2

q1297img2.gif

Voorbeeld 3

q1297img6.gif

Voorbeeld 4

q1297img1.gif


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker