WisFaq!

Re: Integreren

hoi

Ik heb nog niet het niveau voor strikvragen geloof ik maar bij deze wel gelukkig.
gr edward

Nog een vraag. Als bij x geeft 1/(b+1)x² doet, waarom gaat dat niet op bij getal e. Bij een macht van e doe je 1/a. e^ax. Waarom doe je hier niet +1 zoals bij x.
gr edward

edward
14-2-2015

Antwoord

Het is altijd goed om eerst te controleren of je het functievoorschrift van de functie die je wilt primitiveren mogelijkerwijs kan vereenvoudigen.

Ik stel verder vast:

$
\eqalign{
& \int {x^n } dx \to \frac{1}
{{n + 1}}x^{n + 1} \cr
& \int {e^x dx} \to e^x \cr}
$

...en dat zijn twee geheel verschillende zaken!

$
\int {e^{ax} } dx = e^{ax} \cdot \frac{1}
{a}
$

Die $
\eqalign{\frac{1}
{a}}
$ is vanwege de kettingregel. De afgeleide van $
\eqalign{F(x) = e^{ax}}
$ zou immers $
\eqalign{f(x) = e^{ax} \cdot a}
$ zijn.

Zie ook de substitutiemethode.

WvR
14-2-2015