WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijkingen

Vergelijking maken van een vraagstuk

Een reisbureau vraagt voor een reis 800€ per persoon als er minimum 30 personen inschrijven. Wanneer er meer dan 30 personen inschrijven gaat er, voor alle inschrijvingen, €10 per extra persoon van de kostprijs af.
Hoeveel personen mogen zich maximaal inschrijven om een zo hoog mogelijke totaalsom te bekomen?

Ik weet niet hoe ik hieraan moet beginnen. Kan je mij hierbij helpen?
Philip
13-1-2022

Antwoord

Hallo Philippe,

Noem het aantal mensen dat inschrijft x. Voor x$\ge$30 geldt dan voor de prijs p:

p=800-10(x-30)
p=-10x+1100

De totale opbrengst bereken je met aantal$\times$prijs, dus:

Opbrengst=x(-10x+1100)
Opbrengst=-10x²+1100x

Er zijn verschillende manieren om de aarde van x te vinden waarbij een kwadratische functie een maximum heeft:

x_max ligt midden tussen de nulpunten,
x_max = -^b/_2a,
afgeleide bepalen en deze nul stellen

Ik weet niet welke methode je inmiddels hebt geleerd.

Kan je hiermee verder?

Zie ook: Reis naar Lissabon.
GHvD
13-1-2022

Vergelijking

Ik heb de vergelijking p²/2 + 1/p - 2 = 0.
Het lukt me niet deze met de abc formule of met natuurlijk logaritmen.
Kunt u een begin maken?
Herman
16-1-2022

Antwoord

Je hebt je vergelijking denk ik al omgebouwd tot
$$\frac1{2p}(p^3-4p+2)=0$$Daar zijn formules voor, maar die leiden in dit geval tot complexe getallen en dat kan niet de bedoeling zijn.

Ik denk dat je $p^3-4p+2=0$ met behulp van een rekenmachientje bij benadering moet oplossen.
kphart
16-1-2022

Re: Vergelijking

Als ik p³-4p+2 in geogebra schets zie ik 3 reele, geen complexe nulpunten. Hoe kan dat? Hoe kan ik hier een complex nulpunt zien?
Herman
16-1-2022

Antwoord

Als je de formules gebruikt vind je
$$p=\sqrt[3]{1+\sqrt{-\frac{37}{27}}}-\sqrt[3]{1-\sqrt{-\frac{37}{27}}}$$en voor die wortel uit $-\frac{37}{27}$ heb je complexe getallen nodig; maar bij de berekening vallen die wortels weg en hou je reële oplossingen over.

Elk complex getal heeft drie derdemachtswortels; bij het combineren houden we dan drie oplossingen over.
kphart
16-1-2022

Re: Re: Vergelijking

dag Klaas Pieter,
Dit is toch de formule van Cardano, niet ?
Groetjes en fijne dag.
Rik
Rik Le
21-1-2022

Antwoord

Dat klopt en er staat een link in het eerdere antwoord.
kphart
21-1-2022

Vergelijking met breuken

$
\eqalign{\frac{{y - 4}}
{5} = \frac{{2 \cdot \left( {y + 8} \right)}}
{7}}
$

Hoe kan ik deze vergelijking met verschillende breuken oplossen? Eén noemer is 5 aan de linkerkant en de andere is 7 aan de rechterkant
Cagla
22-2-2022

Antwoord

De vraag was om deze vergelijking op te lossen:

$
\eqalign{\frac{{y - 4}}
{5} = \frac{{2 \cdot \left( {y + 8} \right)}}
{7}}
$

Je kunt kiezen. Je kunt kruislings vermenigvuldigen of je kan gelijknamig maken. We doen beide:

1.
$
\eqalign{
& \frac{{y - 4}}
{5} = \frac{{2 \cdot \left( {y + 8} \right)}}
{7} \cr
& 7(y - 4) = 5 \cdot 2 \cdot \left( {y + 8} \right) \cr
& 7y - 28 = 10y + 80 \cr
& 3y = 108 \cr
& y = 36 \cr}
$

2.
$
\eqalign{
& \frac{{y - 4}}
{5} = \frac{{2 \cdot \left( {y + 8} \right)}}
{7} \cr
& \frac{{7\left( {y - 4} \right)}}
{{35}} = \frac{{5 \cdot 2 \cdot \left( {y + 8} \right)}}
{{35}} \cr
& 7(y - 4) = 5 \cdot 2 \cdot \left( {y + 8} \right) \cr
& Enz... \cr}
$

Maar dat is dan zo'n beetje hetzelfde. Je kunt links en rechts vermenigvuldigen met 35 om de breuken weg te werken.

Helpt dat?
Wat is kruislings vermenigvuldigen?

WvR
22-2-2022

Vergelijking opstellen

Patrick is 40 jaar oud en heeft een zoon en een dochter. De zoon is dubbel zo oud als de dochter. Binnen 3 jaar zijn de zoon en dochter samen 25 jaar jonger dan hun vader.
Hoe oud is de dochter van Patrick?
Ik weet echt niet hoe ik dat met vergelijking kan doen.
Cagla
23-2-2022

Antwoord

Ik heb op mijn weblog uitleg staan hoe je dit soort vraagstukken kan oplossen. Je moet maar 's kijken op
Wiswijzer - de kapitein
In dit geval lijkt de oplossing iets te worden als:

Neem aan dat de dochter $p$ jaar oud is. De rest van de vakjes kan je dan invullen. Nu moet het verschil tussen $43$ en $3p+6$ gelijk aan $25$ zijn.

Kan je dan een vergelijking opstellen, de vergelijking oplossen en weet je dan hoe 't zit?

Probeer!
WvR
23-2-2022

Re: Vergelijking opstellen

Ik heb echt geen idee hoe ik deze vergelijking kan opstellen.
Cagla
23-2-2022

Antwoord

De leeftijd van Patrick ($43$) en de leeftijden van zoon ($2p+3$) en dochter ($p+3$) opgeteld ($3p+6$) moet $25$ verschillen dus:

$
43 - (3p + 6) = 25
$

Meer moet het niet zijn...
WvR
23-2-2022

Re: Re: Vergelijking opstellen

Ik heb u mailtje ontvangen, maar de uitkomst op de website geeft aan dat de dochter 4 jaar oud is. Dat begrijp juist niet hoe ze aan die 4 komen. De jongen is dubbel zo oud, maar 4 x 2=8. Het verschil van 25 klopt inderdaad niet. Ik moet specifiek de leeftijd van de dochter weten
Cagla
23-2-2022

Antwoord

Ik had voor de leeftijd van de dochter $p$ genomen en vervolgens uitgerekend dat de leeftijd van Patrick en dat de som van de leeftijden van zoon en dochter binnen 3 jaar gelijk moet worden aan 25.

Als je de vergelijking oplost wat krijg je dan voor $p$?
WvR
23-2-2022

Optellen van een breuk in een wortel

Dit staat in een uitwerking van het boek Craats en Bosch staat bij de 10.24

Bij de stap van 3/2±√(18/8+4/8) naar 3/2±√(22/4) loop ik vast. Hier worden de tellers bij elkaar op geteld. 18 + 4 = 22 en de noemers zijn gelijk. Hoe kan de noemer 8 ineens 4 worden?

Ik hoor het graag.

Vriendelijke groeten
Onno J
7-3-2022

Antwoord

Dat is een verschrijving. Onder het wortelteken moet $
\eqalign{\frac{{22}}
{8}}
$ staan of $
\eqalign{\frac{{11}}
{4}}
$. Die laatste is gezien het vervolg mooier, denk ik. De rest van de uitwerking klopt wel, dus 't is een schrijffoutje.

Naschrift
Maar erg handig is deze oplossing niet... Dat kan beter! Ik zou eerst deze stap nemen.

$
\eqalign{
& \frac{1}
{2}x^2 + \frac{3}
{2}x - \frac{1}
{4} = 0 \cr
& 2x^2 + 6x - 1 = 0 \cr
& ... \cr}
$

Niemand wil breuken...
WvR
7-3-2022

Eerstegraadsvergelijking

Hallo,
Ik snap de volgende wiskundevraag niet die ik als huiswerk moet maken: Er zijn 33 munten; 5 centen, 10 centen en 25 centen. Dit heeft een waarde van €3,30. Als er drie keer zoveel 0,05 centen zijn als 0,25 centen en half zoveel 0,10 centen als 0,05 centen zijn, hoeveel munten van elke soort zijn er?
Alvast bedankt.
Sarah
8-3-2022

Antwoord

Het is handig om voor bijvoorbeeld het aantal 0,25 centen een variabele te kiezen. Neem bijvoorbeeld $n$ van aantal...

Er zijn dan $n$ munten van 0,25.
Er zijn dan $3·n$ munten van 0,05.
Er zijn dan $\frac{1}{2}·3·n$ munten van 0,10.

Hoeveel munten (uitgedrukt in $n$) zijn dat dan in totaal? En als je weet dat dat er dan 33 zouden moeten zijn kan je dan $n$ uitrekenen?

Helpt dat?
WvR
8-3-2022

Re: Eerstegraadsvergelijking

Nee sorry dit helpt niet. Zou u dat voor mij kunnen uitschrijven?
Sarah
8-3-2022

Antwoord

Je moet $n$, $3·n$ en $\frac{1}{2}·3·n$ optellen en gelijk stellen aan 33. Dan kan je deze vergelijking gaan oplossen om de waarde van $n$ te bepalen.

Zou dat lukken?

Naschrft
Als het goed is kom je dan uit op een totale waarde van €3,30.

WvR
8-3-2022

klein | normaal | groot