De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Vergelijkingen

Onbekende exponent

Van de volgende formule wil ik graag x berekenen.

Formule: Y=7ˇ10^8x (Eigenlijk Y=7E+08x)
Gegeven is Y=0,361

Dat wordt dus: 7ˇ10^8x=0,361, hoe kan ik vanuit hier x berekenen?

Gaby
3-1-2017

Antwoord

Printen
Als ik het goed begrijp zou het zoiets moeten zijn:

$
\eqalign{
& 7 \times 10^{8x} = 0,361 \cr
& 10^{8x} = \frac{{0,361}}
{7} \approx 0,051571... \cr
& \log \left( {10^{8x} } \right) = \log (0,051571...) \cr
& 8x \cdot \log (10) = \log (0,051571...) \cr
& 8x = \frac{{\log (0,051571...)}}
{{\log (10)}} \cr
& x = \frac{{\log (0,051571...)}}
{{8 \cdot \log (10)}} \approx - 0,16094... \cr}
$

Wat jij wilt...:-)

PS
Soms moet je haakjes schrijven om duidelijk te maken wat je bedoelt!

WvR
3-1-2017


Re: Onbekende exponent

Ja! Alleen is het antwoord onrealistisch voor mijn onderzoek :(

Gaby
3-1-2017

Antwoord

Printen
Dan is misschien je model niet goed? Of misschien heb ik wel een rekenfout gemaakt?

WvR
3-1-2017


Vergelijkingen met e

ex - 12e-x = -1
de vraag is om deze vergelijking op te lossen.
stappen om deze vergelijking op te lossen gaan als volgt:
(ex)2 + ex - 12-x+x = 0
vanaf dit punt snap ik het niet meer..

Wilfre
4-1-2017

Antwoord

Printen
Het eerste stuk:

$
\eqalign{
& e^x - 12e^{ - x} = - 1 \cr
& e^x + 1 - 12e^{ - x} = 0 \cr
& e^{2x} + e^x - 12 = 0 \cr
& \left( {e^x } \right)^2 + e^x - 12 = 0 \cr}
$

Neem nu $
y = e^x
$. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& y^2 + y - 12 = 0 \cr
& (y + 4)(y - 3) = 0 \cr
& y = - 4 \vee y = 3 \cr
& e^x = - 4\,\,(v.n.) \vee e^x = 3 \cr
& x = \ln (3) \cr}
$

Zo gaat dat! Helpt dat?

Zie ook de Uitwerkingen bij b.

WvR
4-1-2017


Goniometrische vergelijkingen

Geachte,

Ik ben al uren bezig met enkele goniometrische vergelijkingen.
Het lukt niet om ze op te lossen. Ik heb al veel geprobeerd, het lukt echt niet.

Wilt u a.u.b helpen? Ik ben u zeer dankbaar!
U kunt hieronder zien tot hoever ik geraakt ben.

Vergelijking 1) 6.sin((1/2x)+($\frac{\pi}{3}$))+3=0
sin((1/2x)+($\frac{\pi}{3}$))+3=0
sin((1/2x)+($\frac{\pi}{3}$))=-3
Hier zit ik vast.

Vergelijking 2) sec(x/-5)=-3
Hier weet ik hoe ik eraan moet beginnen.

Vergelijking 3) cos2x + cos 3x=0
2.cos(5/2x).cos(-1/2x)=0 (formule van Simpson)
hier zit ik opnieuw vast.

Vergelijking 4) tan2 (x) - 2tanx +1=0
tanx.tanx - 2tanx=-1
hier zit ik alweer vast.

Vergelijking 5) sin2 (2x) - sin2 (x)= 1/4
sin2x.sin2x - sin2 (x) = 1/4
2sinx.cosx.2sinx.cosx - sin2 (x) = 1/4

Hier zit ik vast. Ik weet niet of dat alle tussenstappen hier bij vg$\lambda$5 correct zijn.

Alvast super veel bedankt voor de hulp.
Het lukt mij echt niet.
Bedankt!

Imaad
14-1-2017

Antwoord

Printen
Hallo Imaad,

Eens kijken of ik je wat op weg kan helpen.

Bij Vergelijking 1) ben je vooral de zes vergeten mee te nemen. Doe je dat wel dan eindig je niet met =-3 maar met =-1/2.

Bij vergelijking 2) gaat het om dat je weet dat $\sec(x)=\frac{1}{\cos(x)}$.
Dan wordt je vergelijking $\cos(-\frac x5)=-\frac 13$ (als ik je typwerk goed geīnterpreteerd heb).

Bij vergelijking 3) heb je het moeilijke werk al gedaan. Een vergelijking met een product = 0 kun je altijd splitsen. Dus het wordt $\cos(\frac 52x)=0$ of $\cos(-\frac 12x)=0$.

Bij vergelijking 4) zou je eens $p=\tan(x)$ kunnen substitueren. Dan krijg je $p^2-2p+1=0$ ofwel $(p-1)^2=0$ en dus $p-1=0$. Daarmee zou je verder moeten kunnen.

Tenslotte vergelijking 5), die is veruit het lastigst. Mij lijkt de volgende oplossingsrichting wel wat:
  1. Gebruik dat $\sin^2(x)=\frac 12 - \frac 12 \cos(2x)$;
  2. Gebruik ook dat $\sin^2(2x)=1-\cos^2(2x)$;
  3. Dan krijg je een vergelijking waarin je $p=\cos(2x)$ kunt substitueren, en die vergelijking is kwadratisch in $p$
Hopelijk genoeg op weg geholpen. Succes!

Groet,

FvL
14-1-2017


Hoe lang is de vis?

Graag hulp bij oplossen van onderstaande:

Hoe lang is de vis?
Kop is 9 cm
Staart is kop plus 1/2 lichaam
Lichaam is kop plus staart
Hoe lang is de vis?

Sandra
17-1-2017

Antwoord

Printen
Het helpt om dingen een naam te geven en de gegevens in vergelijkingen om te zetten: de kop noemen we $k$, de staart $s$ en het hele lichaam noemen we $l$.
Dan lezen we af: $k=9$, $s=k+\frac12l$, $l=k+s$.
Vul nu $k=9$ in: $s=9+\frac12l$ en $l=9+s$.
Kijk nu eens wat er gebeurt als je de eerste vergelijking in de tweede invult.

kphart
17-1-2017


Goniometrische vergelijkingen oplossen

Hoe herleid je de volgende formule?

sin(x)ˇcos(x)=0

Als iemand het weet hoor ik het graag!
Alvast bedankt!

Bart G
18-1-2017

Antwoord

Printen
Als je bedoelt hoe je deze vergelijking kunt oplossen dan is het antwoord:

Bedankt dat er iets staat van de vorm $AˇB=0$. Je weet dan dat $A=0$ of $B=0$. Dus:

$\sin(x)ˇ\cos(x)=0$
$\sin(x)=0$ of $\cos(x)=0$

..en dan verder oplossen...

Lukt dat?

WvR
18-1-2017


Derdegraadsfuncties

Hoe kan je bij een derdegraadsfunctie zien, hoeveel toppen en nulpunten er zijn?

Oliv
25-1-2017

Antwoord

Printen
Dat kan het best door naar de afgeleide te kijken; dat is een tweedegraads functie, de nulpunten daarvan geven aan waar de toppen liggen. Door die in te vullen zie je of die toppen onder/boven de x-as liggen en daarmee kun je het aantal nulpunten van de functie zelf tellen.

kphart
25-1-2017


Re: Maximaal grondvlak

Ik ben vast op dezelfde vraagstuk en ik kan geen antwoord vinden. Ik heb als eerste stap een vergelijking gemaakt voor de lengte van de geraamte van 8=2x+6y. Ik heb de omtrek van de grondvlak geformuleerd als 2x+2y en de vier opstaande ribben als 4y.

Ik zit vast met de functie voor de oppervlakte van de grondvlak want ik kom er niet uit. Als iemand me met dit vraagstuk kan helpen zal ik heel dankbaar zijn.

axel
2-2-2017

Antwoord

Printen
Een goede formule voor het geraamte is 4x+8y=8. Het grondvlak heeft een oppervlakte van xˇy. Helpt dat?

WvR
7-2-2017


Kwadratische vergelijking

Beste meneer/mevrouw,
Ik heb een vraag over 3 sommen. Kunt u nakijken of mijn berekening juist is?
1) x3-3x5-x(x4+3x3) = x3-3x5-x5-3x4 = x3-4x5-3x4. Je hoeft toch de x3 en 3x5 aan het begin van de som niet te vermenigvuldigen met de getallen tussen de haakjes?

2) x2=x(x+4)=
x2 = x2 +4
0x2 = 4
x = 0 klopt dit?

3)(x-3)(x2-2) = 0
x-3=0 en x2-2=0
x=3 en x2=2
x=3 en x=√2 v x=-√2, Klopt dit?

Ik raak steeds in de war met de zulke sommen omdat dan niet weet wat je moet doen. De ene keer staat ontbinden en dan weer los op enz.

Met vriendelijke groet,
Bas

Bas
14-2-2017

Antwoord

Printen
Som 1 is goed. De twee begintermen staan helemaal los van de x die voor de haakjes staat.

Som 2 gaat niet goed. Bij het uitwerken van de haakjes krijg je 4x en niet alleen maar 4.
En āls 0x2 = 4 goed zou zijn, dan komt er geen x = 0 uit. Bedenk dat 0x2 altijd gelijk aan 0 is. In feite staat er dus 0 = 4 en dat is niet correct.

Som 3 is op een kleinigheid na goed opgelost. In plaats van het woordje 'en' moet je echt 'of' schrijven.

MBL
14-2-2017


Re: Kwadratische vergelijking

Beste meneer/mevrouw,
som 2 is het antwoord dan 0x2 = 4x dus gelijk aan NUL toch?

En bij som 3: wanneer gebruik je het woordje 'of' en wanneer het woordje 'en'

mvg,
Bas

Bas
14-2-2017

Antwoord

Printen
Je krijgt inderdaad 0x2 = 4x en hier staat dus 0 = 4x waar inderdaad x = 0 uitkomt.

Als je schrijft x = 3 en x2 = 2 (zoals in je eigen uitwerking), dan moet het getal x aan beide eisen tegelijk voldoen. Net zoals in de gewone taal. Als jij zegt dat je tennist en voetbalt, dan doe je dus aan beide sporten. Terug naar de opgave: als je schrijft x = 0 en x2 = 2, dan moeten deze twee vergelijkingen alletwee tegelijkertijd gelden. Maar dan is het gevolg dat dan 02 = 2 zou zijn en dat is natuurlijk niet het geval.

Als je schrijft x = 0 of x = √2 of x = -√2, dan betekent dit dat elk van deze drie verschillende oplossingen de vergelijking laten kloppen. Je hebt dan dus drie verschillende oplossingen gevonden.
In het algemeen kun je zeggen dat vergelijkingen zoals je instuurde altijd eindigen met het woordje of.

MBL
14-2-2017


1 vergelijking 2 dezelfde onbekende

17.88735= 0.195 ˇ 9.81 ˇx +0.55ˇx

ammar
26-2-2017

Antwoord

Printen
17.88735= 0.195 ˇ 9.81 ˇx +0.55ˇx heeft dezelfde oplossing als
17.88735= (0.195 ˇ 9.81 +0.55)ˇx
Nu jij weer.

hk
26-2-2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker