WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijkingen

Vergelijking maken van een vraagstuk

Een reisbureau vraagt voor een reis 800€ per persoon als er minimum 30 personen inschrijven. Wanneer er meer dan 30 personen inschrijven gaat er, voor alle inschrijvingen, €10 per extra persoon van de kostprijs af.
Hoeveel personen mogen zich maximaal inschrijven om een zo hoog mogelijke totaalsom te bekomen?

Ik weet niet hoe ik hieraan moet beginnen. Kan je mij hierbij helpen?
Philip
13-1-2022

Antwoord

Hallo Philippe,

Noem het aantal mensen dat inschrijft x. Voor x$\ge$30 geldt dan voor de prijs p:

p=800-10(x-30)
p=-10x+1100

De totale opbrengst bereken je met aantal$\times$prijs, dus:

Opbrengst=x(-10x+1100)
Opbrengst=-10x²+1100x

Er zijn verschillende manieren om de aarde van x te vinden waarbij een kwadratische functie een maximum heeft:

x_max ligt midden tussen de nulpunten,
x_max = -^b/_2a,
afgeleide bepalen en deze nul stellen

Ik weet niet welke methode je inmiddels hebt geleerd.

Kan je hiermee verder?

Zie ook: Reis naar Lissabon.
GHvD
13-1-2022

Re: Vergelijking maken van een vraagstuk

Beste,
Bedankt voor beide oplossingen. De eerste oplossing is inderdaad hetgeen we geleerd hebben. Alleen vond ik de juiste vergelijking niet.

Nu ben ik weer helemaal mee. Top.
Philip
13-1-2022

Antwoord

Opgelost, dus
GHvD
13-1-2022

Vergelijking

ik heb de vergelijking p²/2 + 1/p - 2 = 0.
Het lukt me niet deze met de abc formule of met natuurlijk logaritmen.
Kunt u een begin maken?
gr, jan
jan
16-1-2022

Antwoord

Je hebt je vergelijking denk ik al omgebouwd tot
$$\frac1{2p}(p^3-4p+2)=0$$Daar zijn formules voor, maar die leiden in dit geval tot complexe getallen en dat kan niet de bedoeling zijn.

Ik denk dat je $p^3-4p+2=0$ met behulp van een rekenmachientje bij benadering moet oplossen.
kphart
16-1-2022

Re: Vergelijking

Als ik p³-4p+2 in geogebra schets zie ik 3 reeele,geen complexe nulpunten.
hoe kan dat? hoe kan ik hier een complex nulpunt zien?
jan
16-1-2022

Antwoord

Als je de formules gebruikt vind je
$$p=\sqrt[3]{1+\sqrt{-\frac{37}{27}}}-\sqrt[3]{1-\sqrt{-\frac{37}{27}}}$$en voor die wortel uit $-\frac{37}{27}$ heb je complexe getallen nodig; maar bij de berekening vallen die wortels weg en hou je reële oplossingen over.

Elk complex getal heeft drie derdemachtswortels; bij het combineren houden we dan drie oplossingen over.
kphart
16-1-2022

klein | normaal | groot