De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Reeksom van numerieke reeksen

Hallo, ik heb de volgende vraag gekregen:

Functie f(x) = sin(x/2), op het interval [0, $\pi$].
We moeten de reekssom van de volgend numerieke bepalen, steunend op de fouriercosinusreeks van f met periode 2∑$\pi$ :
sum((-1)∑∑k / (2∑k+1)3,k=1..infinity).

Ik geraak niet verder bij de uitwerking van de reeks. De fouriercosinusreeks die ik heb gevonden is:

4/$\pi$ + 2/Pi ∑ sum( (-4/($\pi$∑(4∑n2-1)) ∑ cos(n∑t) , n = 1..infinity)

Volgens mij hoort de n-waarde bij deze reeks Pi te zijn. Wanneer ik dit uitwerk zie ik dat ik (4∑n2 - 1) kan ontbinden in zijn dubbel product maar dan raak ik niet verder.

Kunnen jullie mij helpen? Dankuwel!

Emma
Student universiteit BelgiŽ - donderdag 20 juli 2017

Antwoord

Ik heb een iets andere cosinusreeks gekregen:
$$
\frac2\pi-\frac4\pi\sum_{n=1}^\infty\frac1{4n^2-1}\cos nx
$$
Ik zie echter niet hoe je hier (redelijk eenvoudig) de som van de gegeven reeks mee kan bepalen.
Het kan met een andere functie een stuk eenvoudiger: neem $g(x)=f(\pi-x)$ en bepaal zijn sinusreeks op $[0,\pi]$. Met partiŽle integratie zul je uitkomen op
$$
\int_0^\pi f(\pi-x)\cdot\sin nx\,\mathrm{d}x=\frac{2(1-(-1)^n)}{n^3}
$$
Als je nu de reeks netjes uitwerkt en aan het eind $x=\frac12\pi$ invult krijg je je uitkomst.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 21 juli 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker