De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Middelwaardestelling Rolle

Geef alle reŽle getallen x die voldoen aan de vergelijking
sin x = 2x.
Verklaar je antwoord nauwkeurig door gebruik te maken van de Middelwaardestelling van Rolle.

Hoe doe ik dit?

Tom
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 6 juni 2017

Antwoord

Het is duidelijk dat $x=0$ voldoet aan de vergelijking, nu wil je bewijzen dat dit de enige waarde van $x$ is die aan deze vergelijking voldoet. Hiertoe schrijven we het probleem om naar een functie $f(x)=\sin(x)-2x$ waarvan we de nulpunten zoeken. De afgeleide van deze functie is $f'(x)=\cos(x)-2<0$.

Kun je nu zelf bedenken hoe je door toepassing van de stelling kan aantonen dat er geen tweede nulpunt is?

MvE
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 6 juni 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker