Geef alle reële getallen x die voldoen aan de vergelijking
sin x = 2x.
Verklaar je antwoord nauwkeurig door gebruik te maken van de Middelwaardestelling van Rolle.
Hoe doe ik dit?Tom
6-6-2017
Het is duidelijk dat $x=0$ voldoet aan de vergelijking, nu wil je bewijzen dat dit de enige waarde van $x$ is die aan deze vergelijking voldoet. Hiertoe schrijven we het probleem om naar een functie $f(x)=\sin(x)-2x$ waarvan we de nulpunten zoeken. De afgeleide van deze functie is $f'(x)=\cos(x)-2<0$.
Kun je nu zelf bedenken hoe je door toepassing van de stelling kan aantonen dat er geen tweede nulpunt is?
MvE
6-6-2017
#84568 - Functies en grafieken - Student universiteit België