De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Afgeleide van een vierkantswortel onder de breuk

Geachte,

Ik zou graag een uitwerking met de verschillende stappen bekomen bij het uitwerken van de volgende afgeleide.

x/((225+x2)1/2)

Ik weet dat de uitkomst = 225/((225+x2)3/2)
Maar ik geraak niet aan dit antwoord en zou graag zien waar mijn fout zit.

Alvast bedankt voor de moeite !
Mvg

Arne C
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zaterdag 21 januari 2017

Antwoord

Je kunt twee dingen doen:
$$
\frac{x}{\sqrt{225+x^2}}
$$differentiŽren volgens de quotiŽntregel, of de breuk schrijven als
$$
x\cdot(225+x^2)^{-\frac12}
$$en de productregel gebruiken.
In beide gevallen moet je bij de wortelvorm de kettingregel even gebruiken:
$$
\bigl(\sqrt{225+x^2}\bigr)' = \frac12(225+x^2)^{-\frac12}\cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{225+x^2}}
$$of
$$
\bigl((225+x^2)^{-\frac12}\bigr)' = -\frac12(225+x^2)^{-\frac32}\cdot2x = -\frac{x}{(225+x^2)^{\frac32}}
$$In beide gevallen krijg je te maken met een verschil dat je nog moet uitwerken; in het eerste geval in de teller van het resultaat van de quotiŽntregel:
$$
\sqrt{225+x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{225+x^2}}
$$vermenigvuldig in de eerste term de teller en noemer met $\sqrt{225+x^2}$, dan gaat het aftrekken makkelijk.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 21 januari 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker