WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Afgeleide van een vierkantswortel onder de breuk

Geachte,

Ik zou graag een uitwerking met de verschillende stappen bekomen bij het uitwerken van de volgende afgeleide.

x/((225+x2)1/2)

Ik weet dat de uitkomst = 225/((225+x2)3/2)
Maar ik geraak niet aan dit antwoord en zou graag zien waar mijn fout zit.

Alvast bedankt voor de moeite !
Mvg

Arne Coppens
21-1-2017

Antwoord

Je kunt twee dingen doen:
$$
\frac{x}{\sqrt{225+x^2}}
$$differentiëren volgens de quotiëntregel, of de breuk schrijven als
$$
x\cdot(225+x^2)^{-\frac12}
$$en de productregel gebruiken.
In beide gevallen moet je bij de wortelvorm de kettingregel even gebruiken:
$$
\bigl(\sqrt{225+x^2}\bigr)' = \frac12(225+x^2)^{-\frac12}\cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{225+x^2}}
$$of
$$
\bigl((225+x^2)^{-\frac12}\bigr)' = -\frac12(225+x^2)^{-\frac32}\cdot2x = -\frac{x}{(225+x^2)^{\frac32}}
$$In beide gevallen krijg je te maken met een verschil dat je nog moet uitwerken; in het eerste geval in de teller van het resultaat van de quotiëntregel:
$$
\sqrt{225+x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{225+x^2}}
$$vermenigvuldig in de eerste term de teller en noemer met $\sqrt{225+x^2}$, dan gaat het aftrekken makkelijk.

kphart
21-1-2017


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#83779 - Differentiaalvergelijking - Student Hoger Onderwijs België