Derdegraadsveelterm

Als opdracht kreeg ik volgend probleem:

De hoogstegraadscoëfficiënt van een derdegraadsveelterm is 1. Verder is x=1 een nulpunt. Wanneer de veelterm gedeeld wordt door x²+5x+4 dan is de rest 11x+9.
Bepaal de constante term van deze veelterm.

Wat ik al gevonden of geprobeerd heb:
Ik weet dat ik de veelterm in de vorm (x-1).(x²+bx+c) kan schrijven doordat x=1 een nulpunt is en de hoogstegraadscoëfficient van de derde graad 1 is.
Ook heb ik al enkele functies getekend, maar deze voldoen nooit aan alle voorwaarden, bv: x³+4x²+10x+5
Verder kom ik helaas niet.

Kan iemand mij verder helpen?

Niels
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 21 oktober 2022

Antwoord

Je begint aan de moeilijke kant. Niet doen dus.

De laatste eis geeft aan dat de functie van de volgende vorm moet zijn:
f(x) = (x+a)(x²+5x+4)+11x+9

Als je nu x=1 invult en de uitkomst 0 neemt rolt daar de waarde van a uit en dan heb je ook meteen de constante. Functie wordt f(x)=x³+2x²-3

Zou moeten kloppen, heb het niet meer nagerekend ;-)

Met vriendelijke groet
JaDeX

vrijdag 21 oktober 2022

©2001-2024 WisFaq