Radius van een boog uitrekenen

Hoe bereken je de radius van een boog wanneer je alleen de booglengte weet en de afstand tussen de uiteinden van een boog?

thijs
Student hbo - zondag 21 november 2021

Antwoord

Teken een plaatje:

Druk de booglengte $B$ en afstand $A$ uit in de straal $R$ en de halve hoek $\alpha$.
Je vindt dat
$$
\frac AB=\frac{\sin\alpha}{\alpha}
$$
Die vergelijking los je numeriek op (exact kan in het algemeen niet), en dan bepaal je $R=2B/\alpha$.

In het plaatje ligt $\alpha$ tussen $0$ en $\frac\pi2$, maar dit werkt ook als $\frac\pi2\le\alpha\le\pi$, want $(\sin x)/x$ is dalend op $[0,\pi]$.

kphart
zondag 21 november 2021

©2001-2024 WisFaq