\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

De vergelijking van een raaklijn

Hallo

Ik zit vast en geraak er niet uit bij een paar oefeningen waar ik de vergelijking van de raaklijn moet vinden...

Mijn eerste vraag is:

Bestaat er een regel dat zegt als je rico $<$ 0 is dan vindt je de vergelijking van de raaklijn door y= ax-b, maar wanneer de rico $>$ 0 dan vindt je de vergelijking van de raaklijn door y= ax+b?

Via jullie e-mail heb ik jullie een prentje verstuurd met 2 voorbeelden. a) en b)

Beide antwoorden staan in de cursus nl.
a) 6x - y - 4 = 0
b) 14x + y - 32 = 0

De vergelijking van de raaklijn vindt je door y=ax+b, maar voor de meeste oefeningen gebruikte ik y=ax-b?

en bij b) kon ik ook een andere methode toepassen om de vergelijking van de raaklijn te vinden nl. door:
y - y1 = a(x-x1) en het antwoord was zoals in de cursus, maar deze methode kon ik niet bij andere oefeningen toepassen?

Alvast bedankt

Lisa
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 6 augustus 2015

Antwoord

Volgens mij stel je hier twee vragen:
  • Geef een vergelijking voor de raaklijn aan $y=2x^3$ in het punt $(1,2)$
  • Geef een vergelijking voor de raaklijn aan $y=-3x^2+4x+5$ in $(3,-10)$
Aanpak:
  1. Bepaal de richtingscoëfficiënt ($a$) in het punt met de afgeleide.
  2. Vul het punt in $y=ax+b$ in en bereken $b$.
  3. Geef de vergelijking van de raaklijn.
Dat gaat aardig goed toch?

Uitwerking 1
Gegeven: $y=2x^3$
Gevraagd: een vergelijking voor de raaklijn in $(1,2)$

$y'=6x^2$ geeft $a=6·1^3$=6

Invullen van $a=6$ en $(1,2)$ in $y=ax+b$ geeft:

$2=6·1+b$
$2=6+b$
$b=-4$

De vergelijking: $y=6x-4$

Uitwerking 2
Gegeven: $y=-3x^2+4x+5$.
Gevraagd: een vergelijking voor de raaklijn in $(3,-10)$.

$y'=-6x+4$
$a=-6·3+4=-14$

Invullen van $a=-14$ en $(3,-10)$ in $y=ax+b$ geeft:

$-10=-14·3+b$
$-10=-42+b$
$b=32$

De raaklijn: $y=-14x+32$

Wat was de vraag ook alweer?

Ik gebruik alleen $y=ax+b$. Als $a\lt0$ en/of $b\lt0$ dan blijkt dat vanzelf.

Je kunt eventueel de vergelijkingen in de vorm $ax+by+c=0$ schrijven:

$y=6x-4$ wordt $6x-y-4=0$
$y=-14x+32$ wordt $14x+y-32=0$

Zoek de verschillen...
Naschrift
De methode met $y-y_1=a(x-x_1)$ is 'hetzelfde' als de waarde van $a$ en de coördinaten van het punt invullen in $y=ax+b$, maar 't is misschien wel handiger.

Opgave 1
Invullen van $a=6$ en $(1,2)$ geeft:

$y-2=6(x-1)$
$y-2=6x-6$
$y=6x-4$

Opgave 2
Invullen van $a=-14$ en $(3,-10)$ geeft:

$y+10=-14(x-3)$
$y+10=-14x+42$
$y=-14x+32$

Maar als je goed kijkt dan is dat hetzelfde als hierboven.


donderdag 6 augustus 2015

 Re: De vergelijking van een raaklijn 

©2001-2024 WisFaq