WisFaq!

De vergelijking van een raaklijn

Hallo

Ik zit vast en geraak er niet uit bij een paar oefeningen waar ik de vergelijking van de raaklijn moet vinden...

Mijn eerste vraag is:

Bestaat er een regel dat zegt als je rico $<$ 0 is dan vindt je de vergelijking van de raaklijn door y= ax-b, maar wanneer de rico $>$ 0 dan vindt je de vergelijking van de raaklijn door y= ax+b?

Via jullie e-mail heb ik jullie een prentje verstuurd met 2 voorbeelden. a) en b)

Beide antwoorden staan in de cursus nl.
a) 6x - y - 4 = 0
b) 14x + y - 32 = 0

De vergelijking van de raaklijn vindt je door y=ax+b, maar voor de meeste oefeningen gebruikte ik y=ax-b?

en bij b) kon ik ook een andere methode toepassen om de vergelijking van de raaklijn te vinden nl. door:
y - y₁ = a(x-x₁) en het antwoord was zoals in de cursus, maar deze methode kon ik niet bij andere oefeningen toepassen?

Alvast bedankt

Lisa
6-8-2015

Antwoord

Volgens mij stel je hier twee vragen:

• Geef een vergelijking voor de raaklijn aan $y=2x^3$ in het punt $(1,2)$
• Geef een vergelijking voor de raaklijn aan $y=-3x^2+4x+5$ in $(3,-10)$

Aanpak:

1. Bepaal de richtingscoëfficiënt ($a$) in het punt met de afgeleide.
2. Vul het punt in $y=ax+b$ in en bereken $b$.
3. Geef de vergelijking van de raaklijn.

Dat gaat aardig goed toch?

Uitwerking 1
Gegeven: $y=2x^3$
Gevraagd: een vergelijking voor de raaklijn in $(1,2)$

$y'=6x^2$ geeft $a=6·1^3$=6

Invullen van $a=6$ en $(1,2)$ in $y=ax+b$ geeft:

$2=6·1+b$
$2=6+b$
$b=-4$

De vergelijking: $y=6x-4$

Uitwerking 2
Gegeven: $y=-3x^2+4x+5$.
Gevraagd: een vergelijking voor de raaklijn in $(3,-10)$.

$y'=-6x+4$
$a=-6·3+4=-14$

Invullen van $a=-14$ en $(3,-10)$ in $y=ax+b$ geeft:

$-10=-14·3+b$
$-10=-42+b$
$b=32$

De raaklijn: $y=-14x+32$

Wat was de vraag ook alweer?

Ik gebruik alleen $y=ax+b$. Als $a\lt0$ en/of $b\lt0$ dan blijkt dat vanzelf.

Je kunt eventueel de vergelijkingen in de vorm $ax+by+c=0$ schrijven:

$y=6x-4$ wordt $6x-y-4=0$
$y=-14x+32$ wordt $14x+y-32=0$

Zoek de verschillen...

---

Naschrift
De methode met $y-y_1=a(x-x_1)$ is 'hetzelfde' als de waarde van $a$ en de coördinaten van het punt invullen in $y=ax+b$, maar 't is misschien wel handiger.

Opgave 1
Invullen van $a=6$ en $(1,2)$ geeft:

$y-2=6(x-1)$
$y-2=6x-6$
$y=6x-4$

Opgave 2
Invullen van $a=-14$ en $(3,-10)$ geeft:

$y+10=-14(x-3)$
$y+10=-14x+42$
$y=-14x+32$

Maar als je goed kijkt dan is dat hetzelfde als hierboven.

WvR
6-8-2015