Asymptoten
Beste
Binnenkort heb ik een test over de algemene kennis over wiskunde. (rekenmachine is niet toegestaan) Als voorbereiding maakte ik al enkele vragen, waaronder de volgende:
Gegeven: $f(x)$=$\large\frac{x^{2}+1}{\sqrt{x^{2}-1}}$
Gevraagd: wat zijn de asymptoten van deze functie?
De verticale asymptoten zijn gemakkelijk te vinden, namelijk $x=1$ en $x=-1$. Maar hoe de schuine asymptoot berekend wordt, begrijp ik niet. (waarschijnlijk ook a.d.h.v. een staartdeling, maar ik weet niet hoe)
Zou u me a.u.b. verder willen helpen?
Alvast bedankt!
Vriendelijke groeten.
Kaat
3de graad ASO - zondag 29 juni 2014
Antwoord
Hallo
De staartdeling lukt hier niet omwille van de vierkantswortel in de noemer.
Voor deze eenvoudige functie kun je redeneren als volgt:
De functie nadert naar de schuine asymptoot als x$\to\infty$
Nu is lim van √(x2-1) = x voor x$\to$+$\infty$ en -x voor x$\to$-$\infty$
De limiet van de functie voor x$\to$+$\infty$ is dus gelijk aan x2+1/x = x + 1/x = x
en voor x$\to$-$\infty$ gelijk aan x2+1/-x = -x - 1/x = -x
De schuine asymptoot voor x$\to$+$\infty$ is gelijk aan y = x
en voor x$\to$-$\infty$ gelijk aan y = -x
Zie ook Scheve asymptoten
Hieronde vind je de algemene theorie voor het berekenen van de schuine asymptoot:
zondag 29 juni 2014
©2001-2024 WisFaq
|