De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Asymptoten

Beste

Binnenkort heb ik een test over de algemene kennis over wiskunde. (rekenmachine is niet toegestaan) Als voorbereiding maakte ik al enkele vragen, waaronder de volgende:

Gegeven: $f(x)$=$\large\frac{x^{2}+1}{\sqrt{x^{2}-1}}$

Gevraagd: wat zijn de asymptoten van deze functie?

De verticale asymptoten zijn gemakkelijk te vinden, namelijk $x=1$ en $x=-1$. Maar hoe de schuine asymptoot berekend wordt, begrijp ik niet. (waarschijnlijk ook a.d.h.v. een staartdeling, maar ik weet niet hoe)

Zou u me a.u.b. verder willen helpen?
Alvast bedankt!

Vriendelijke groeten.

Kaat
3de graad ASO - zondag 29 juni 2014

Antwoord

Hallo

De staartdeling lukt hier niet omwille van de vierkantswortel in de noemer.

Voor deze eenvoudige functie kun je redeneren als volgt:
De functie nadert naar de schuine asymptoot als x$\to\infty$
Nu is lim van √(x2-1) = x voor x$\to$+$\infty$ en -x voor x$\to$-$\infty$

De limiet van de functie voor x$\to$+$\infty$ is dus gelijk aan x2+1/x = x + 1/x = x
en voor x$\to$-$\infty$ gelijk aan x2+1/-x = -x - 1/x = -x

De schuine asymptoot voor x$\to$+$\infty$ is gelijk aan y = x
en voor x$\to$-$\infty$ gelijk aan y = -x

Zie ook Scheve asymptoten

Hieronde vind je de algemene theorie voor het berekenen van de schuine asymptoot:

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 juni 2014



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3