Limiet van een rationale functies

Hallo,

Ik heb een vraag over limieten van een rationale functie.

Ik heb een limiet van :

      x2 + 5x + 6
lim:  -----------
x--3  x2 - 2x - 3

Als ik dit uitwerk krijg ik

lim: 32 + (5.3) + 6     30
     ---------------  = ---
     32 - (2.3) - 3      0

Dus als ik nu naar de uitkomst kijk zie ik dat ik dit via tekenonderzoek moet oplossen. Maar dit is nu mijn probleem dat ik niet weet hoe ik hier moet aan beginnen.

Alvast bedankt

lawren
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 23 november 2013

Antwoord

Het lijkt er op dat x tot 3 nadert hoewel er onder het limietsymbool -3 lijkt te staan.
Maar als 3 wordt bedoeld, dan bestaat de limiet niet. Je teller wordt inderdaad 30 maar je noemer 0. En daar komt in elk geval niet een eindig getal uit, vandaar het 'bestaat niet'.
Je zou nog wel kunnen kijken wat er gebeurt als x de 3 in dalende of stijgende zin nadert.
Als x daalt naar 3, dan nadert de teller weer tot 30, maar je noemer is weliswaar nog positief, maar komt erg dicht bij 0 in de buurt. Vul maar eens iets in zoals x = 3,001
Het quotiënt wordt dan erg groot, meestal uitgedrukt als een limietwaarde oneindig.
Als x de 3 stijgend nadert, bijv. x = 2,999, dan is je noemer weer vrijwel 0, maar nét negatief. De tellr wordt weer vrijwel 30.
Het quotiënt wordt daardoor erg groot in negatieve zin. Meestal zegt men dan dat de limiet min-oneindig is.

MBL
zaterdag 23 november 2013

©2001-2024 WisFaq