Oplossing in rationale getallen

1.9.4 Opdracht. Geef drie voorbeelden van gehele getallen A en C zodat A + C het kwadraat is van een derde geheel getal.

1.9.5 Opdracht. Geef voor die drie waarden van A en C uit de vorige opdracht één oplossing in rationale getallen x, y van de vergelijking Ax² + C = y².

alvast bedankt!

gr.Johan

Johan
Student hbo - dinsdag 4 mei 2010

Antwoord

1.9.4:
Laat het derde gehele getal D zijn, dan geldt A+C=D², dus A=D²-C.
Kies een D en een C zo, dat CD² dan heb je zo'n drietal.
Bijvoorbeeld:
D=3, dus D²=9;
De volgende paren (A,C) voldoen: (8,1), (7,2), (6,3) (5,4).

1.9.5
Kies bijvoorbeeld A=8, C=1
Je hebt dan de vergelijking 8x²+1=y².
Kies nu x=1 en y=3: 8·1+1=3², Bingo.
A=7 en C=2:
x=1, y=3: 7·1+2=3², Bingo
A=5 en C=4
x=1 en y=3: 5·1+4=3², Bingo

A=D²-C:
Kies x=1 en y=D:
D²-C+C=D² Bingo.

Ofwel in het kort: als A+C=y², dan is A·(1²)+C toch ook y²?

Wat is dan eigenlijk het probleem???
Of mis ik iets?

woensdag 12 mei 2010

©2001-2024 WisFaq