1.9.4 Opdracht. Geef drie voorbeelden van gehele getallen A en C zodat A + C het kwadraat is van een derde geheel getal.
1.9.5 Opdracht. Geef voor die drie waarden van A en C uit de vorige opdracht één oplossing in rationale getallen x, y van de vergelijking Ax2 + C = y2.
alvast bedankt!
gr.JohanJohan
4-5-2010
1.9.4:
Laat het derde gehele getal D zijn, dan geldt A+C=D2, dus A=D2-C.
Kies een D en een C zo, dat CD2 dan heb je zo'n drietal.
Bijvoorbeeld:
D=3, dus D2=9;
De volgende paren (A,C) voldoen: (8,1), (7,2), (6,3) (5,4).
1.9.5
Kies bijvoorbeeld A=8, C=1
Je hebt dan de vergelijking 8x2+1=y2.
Kies nu x=1 en y=3: 8·1+1=32, Bingo.
A=7 en C=2:
x=1, y=3: 7·1+2=32, Bingo
A=5 en C=4
x=1 en y=3: 5·1+4=32, Bingo
A=D2-C:
Kies x=1 en y=D:
D2-C+C=D2 Bingo.
Ofwel in het kort: als A+C=y2, dan is A·(12)+C toch ook y2?
Wat is dan eigenlijk het probleem???
Of mis ik iets?
hk
12-5-2010
#62342 - Vergelijkingen - Student hbo