Een vlak door de oorsprong en de snijlijn van 2 andere vlakken, zonder de snijl

hallo,

Ik ben voor mijn eindexamen mijn testen van wiskunde aan het herhalen en ik zit met een probleem. De opgave is:

Geef de parameter en de cartesiaanse vergelijking van het vlak dat door de oorsprong gaat en door de snijlijn van de vlakken met vergelijking: 2x + z = 3 en x+y+z=-4 (zonder de snijlijn te bepalen)

Bij dat laatste zit het probleem, ik dacht gewoon 2 gemeenschappelijk punten van de vlakken te zoeken, zodat ik niet echt de snijlijn had maar toch verder kon.

Dit was wat ik gedaan had:

2x + z = 3
x + y + z= -4

== (1, -6, 1) en (0, -7, 3) zijn gemeenschappelijke punten.

a=
x= r
y= -6r - 7s
z= r + 3s
== 11x+3y+7z=0

Ik kreeg een 3/4 op die vraag en mijn leerkracht onderlijnde in de opgave: (zonder de snijlijn te bepalen). Dus nu is mijn vraag: Is er dan een andere manier?

Lotte
3de graad ASO - donderdag 15 april 2010

Antwoord

Hallo

Waarschijnlijk is het dan de bedoeling geweest om gebruik te maken van de vlakkenwaaier, de verzameling van alle vlakken die door de snijlijn van deze 2 vlakken gaan.
De vergelijking van de vlakkenwaaier is :
p.(2x+z-3) + q.(x+y+z+4) = 0

Vermits het gezochte vlak door de oorsprong gaat moet de constante gelijk zijn aan 0.
Dus
-3p + 4q = 0
Dit is als bv. p=4 en q=3
De vergelijking van het vlak wordt dan :
4(2x+z-3)+3(x+y+z+4)=0
of
11x+3y+7z=0
Ok?

vrijdag 16 april 2010

©2001-2024 WisFaq