WisFaq!

Een vlak door de oorsprong en de snijlijn van 2 andere vlakken, zonder de snijl

hallo,

Ik ben voor mijn eindexamen mijn testen van wiskunde aan het herhalen en ik zit met een probleem. De opgave is:

Geef de parameter en de cartesiaanse vergelijking van het vlak dat door de oorsprong gaat en door de snijlijn van de vlakken met vergelijking: 2x + z = 3 en x+y+z=-4 (zonder de snijlijn te bepalen)

Bij dat laatste zit het probleem, ik dacht gewoon 2 gemeenschappelijk punten van de vlakken te zoeken, zodat ik niet echt de snijlijn had maar toch verder kon.

Dit was wat ik gedaan had:

2x + z = 3
x + y + z= -4

== (1, -6, 1) en (0, -7, 3) zijn gemeenschappelijke punten.

a=
x= r
y= -6r - 7s
z= r + 3s
== 11x+3y+7z=0

Ik kreeg een 3/4 op die vraag en mijn leerkracht onderlijnde in de opgave: (zonder de snijlijn te bepalen). Dus nu is mijn vraag: Is er dan een andere manier?

Lotte
15-4-2010

Antwoord

Hallo

Waarschijnlijk is het dan de bedoeling geweest om gebruik te maken van de vlakkenwaaier, de verzameling van alle vlakken die door de snijlijn van deze 2 vlakken gaan.
De vergelijking van de vlakkenwaaier is :
p.(2x+z-3) + q.(x+y+z+4) = 0

Vermits het gezochte vlak door de oorsprong gaat moet de constante gelijk zijn aan 0.
Dus
-3p + 4q = 0
Dit is als bv. p=4 en q=3
De vergelijking van het vlak wordt dan :
4(2x+z-3)+3(x+y+z+4)=0
of
11x+3y+7z=0
Ok?

LL
16-4-2010