Optimalisatieprobleem

Hoi,
Ik probeer deze oefening op te lossen, maar het lukt me niet al te goed...

Zoek de punten van de rechte y=4-x² die het dichtst bij P(0,2) liggen. Ik kom altijd -√3/2 en +√3/2 uit voor x. Klopt dit? (ik denk persoonlijk van niet, want op mijn GRM lijkt dit mij niet het dichtste punt..)
Bedankt!

Elke
Student universiteit België - maandag 4 januari 2010

Antwoord

Neem een willekeurig punt Q op de grafiek van y=4-x² (dat is een parabool, geen rechte!). De coördinaten van Q zijn (a,4-a²). Druk nu de afstand PQ² uit in a en onderzoek voor welke waarde van a je te maken hebt met een minimum van PQ². Dat is dan meteen de waarde voor a voor de kleinste afstand PQ.



$
PQ^2 = a^2 + \left( {4 - a^2 - 2} \right)^2 = a^4 - 3a^2 + 4
$

Helpt dat?

woensdag 6 januari 2010

©2001-2024 WisFaq