\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Eerste orde vergelijkingen

Ik herhaal de vraag zoals die in mijn boek staat (het is in het engels):
show that any function x=x(t) that satisfies the equation on the left is a solution of the corresponding differential equation on the right:

x2=2at 2xx' = 2tx'2+a (a is a constant)

Dit is dus mijn vraag, ik weet het antwoord ook wel, maar ik heb geen idee hoe ze erop komen. Ik zal het antwoord geven zoals in het boek vermeld:

Differentiation of x2 = 2at w.r.t. gives 2xx'=2a, and further 2tx'2 + a = 2ta2/x2 =2a.

Ik heb dus geen idee hoe ze hier precies opkomen, ik hoop dat u mij verder kunt helpen.

M. Boe
Student universiteit - donderdag 9 april 2009

Antwoord

Meneer Boer,
Uit x2=2at volgt dat 2xx'=2a ,zodat x'=a/x en(x')2=a2/x2 en 2at/x2=1.
Nu is 2xx'=2a=a+a=a(2at)/x2+a=2t(a2/x2)+a=2ax'2+a.

kn
donderdag 9 april 2009

©2001-2024 WisFaq