WisFaq!

Eerste orde vergelijkingen

Ik herhaal de vraag zoals die in mijn boek staat (het is in het engels):
show that any function x=x(t) that satisfies the equation on the left is a solution of the corresponding differential equation on the right:

x²=2at 2xx' = 2tx'²+a (a is a constant)

Dit is dus mijn vraag, ik weet het antwoord ook wel, maar ik heb geen idee hoe ze erop komen. Ik zal het antwoord geven zoals in het boek vermeld:

Differentiation of x² = 2at w.r.t. gives 2xx'=2a, and further 2tx'² + a = 2ta²/x² =2a.

Ik heb dus geen idee hoe ze hier precies opkomen, ik hoop dat u mij verder kunt helpen.

M. Boer
9-4-2009

Antwoord

Meneer Boer,
Uit x²=2at volgt dat 2xx'=2a ,zodat x'=a/x en(x')²=a²/x² en 2at/x²=1.
Nu is 2xx'=2a=a+a=a(2at)/x²+a=2t(a²/x²)+a=2ax'²+a.

kn
9-4-2009