Vraagstuk met 3 onbekenden
de vraag is: we willen een rechthoekige kist zonder deksel maken met de inhoud 12m3. het materiaal voor de onderkant kost 4euro/m2, voor de voor en acherkant 3euro/m2 en voor de twee zijkanten 2 euro/m2 bij welke afmetingen zijn de kosten minimaal? door logisch na te denken kom ik al bij x.y.z = 12 het volume van de kist dus maar hierna zit ik eigenlijk vast.. ik neem aan dat het iets moet zijn met de afgeleide nemen ofzo? mvg
Pieter
Student universiteit België - donderdag 22 januari 2009
Antwoord
Aangenomen dat z de hoogte is x de breedte en y de diepte zijn de totale kosten gelijk aan: 4xy voor de bodem, 6xz voor voor- en achterkant, en 4yz voor de zijkanten. In totaal 4xy+6xz+4yz dus, daar kun je nog z=12/(xy) in invullen en dan krijg je een functie van twee variabelen te minimaliseren. Het kan ook met de ongelijkheid van rekenkundig en meetkundig gemiddelde: (4xy+6xz+4yz)/3(4xy*6xz*4yz)1/3 met gelijkheid precies als 4xy=6xz=4yz. Dus: 4xy+6xz+4yz3*(96*144)1/3 met gelijkheid alleen als x=z en 2y=3x vul dat laatste in in xyz=12 en je hebt je antwoord.
kphart
donderdag 22 januari 2009
©2001-2024 WisFaq
|